O peruano Harald Andrés Helfgott, desvenda um dos mais difíceis problemas
numéricos da Historia, a conjetura dos números primos de Goldbach.
De que
forma este matemático resolveu este problema?
Declaração de interesses: não sou da área da matemática.
A física
estuda o mundo natural e a biologia os organismos vivos. A partir de um contacto com entidades
do mundo físico formulam hipóteses que serão ou não confirmadas de acordo com
procedimentos científicos próprios das ciências experimentais. Até aqui tudo
bem.
E a
matemática? O matemático, ao contrário do físico ou do biólogo não tem nada
para observar, os seus objetos só existem
como coisa mental. Na
fotografia vemos Poincaré sentado a uma secretária e não num laboratório,
manipulando substâncias. Não há laboratórios de matemática porque não há nada
para ver, ouvir, cheirar ou tocar. A matemática não vive no mundo real exterior, está fora do tempo e das
circunstâncias do universo.
Tudo se passa algures na cabeça de um matemático, que lida com os objetos mais remotos e inumanos que a
mente já concebeu. A mente alimenta-se da sua própria razão.
Por essa
razão, a matemática é a única ciência que lida com a verdade.
Passaram dois mil anos e o teorema de Pitágoras está perfeitamente intocável,
como se tivesse sido descoberta no ano passado. A matemática avança por continuidade
e acumulação e não por rutura ou substituição e os matemáticos ainda não
chegaram à conclusão se o que fazem é inventar ou descobrir. Afinal, onde existirá tanta ordem?
A criação matemática seria o produto de qualquer coisa parecida com aquela que, segundo Cavaco Silva, também terá produzido a sétima avaliação da troika: uma inspiração de Nossa Senhora de Fátima.
Descendo à terra, e tratando-se
de uma ciência dedutiva, dir-se-á que o pensamento matemático se constrói a
partir do raciocínio lógico-dedutivo. Porém, segundo Poincaré o pensamento
matemático vai muito além do raciocínio dedutivo. Nos seus aspetos mais
criativos, e é desses que estou a falar, a matemática depende da intuição e da
imaginação, às vezes até mais que da dedução.
A
intuição é uma faculdade mental que permite obter o conhecimento de uma maneira
direta, uma entrada imediata no entendimento de
uma qualquer realidade, sem que tenha passado discursivamente por uma
explicação ou demonstração. Uma agudeza que penetra até à essência: olha-se
para um lugar onde só existem fragmentos e, subitamente, surge a perceção do
todo, cada elemento ligado ao outro por uma estrutura subjacente e invisível, o formalismo matemático virá depois. Mas intuitivo não é sinónimo de fácil. A capacidade
de descobrir relações insuspeitas entre coisas é bastante difícil até, existindo muitas verdades profundas
e difíceis que foram apreendidas pela intuição.
A intuição
de uma totalidade proporciona um prazer estético,
a beleza de haver
contemplado a verdade, por um momento, comparável
ao prazer da música, da pintura ou da literatura. Os grandes matemáticos são
estetas, também falam em beleza e lidam com objetos perfeitos e bonitos, pelo entusiasmo vibrante da
criação matemática, onde a intuição
e imaginação são instrumentos tão importantes como o são para o pintor, o
escritor ou o músico.
Para a
maioria das pessoas, a utilidade da matemática é óbvia: construir casas ou pontes,
fazer projeções económicas, conceber algoritmos para programas de computadores.
Mas boa parte dos matemáticos considera essas aplicações desinteressantes. "A
verdadeira matemática dos verdadeiros matemáticos, a matemática de Fermat,
Euler, Gauss ou Riemann, é quase toda ela inútil." Como se aos
matemáticos, coubesse levar às últimas consequências as possibilidades da razão
e, assim, aferir até onde ela é capaz de ir. Os usos vêm depois - quando vêm. (in “Artur tem um problema”)
Dito
isto, poder-se-á pensar que o prazer da descoberta ou o sentimento estético só se aplicam aos grandes matemáticos,
sendo verdade que nem todos podem aceder à contemplação estética da verdade
porque a maior parte das pessoas que trabalha diariamente com a matemática não produz matemática. Professores e
alunos, numa sala de aula, debruçam-se sobre a verdade que alguém fora daquela
sala um dia descobriu.
Poder-se-á
pensar assim, mas não é inteiramente verdade. A “descoberta” matemática não se
refere apenas aos teoremas inéditos para todas as pessoas no mundo, mas àqueles
que são inéditos para cada um de nós, pois a matemática também pode ser uma
experiência pessoal em que cada um deve procurar o seu caminho para a descoberta.
Esse
é o verdadeiro interesse da matemática numa sala de aulas, o de proporcionar aos
alunos a seu própria experiência da descoberta. O mesmo vale para uma outra
disciplina conceptual, a filosofia.
O binómio de
Newton é tão belo como a Vénus de Milo.
O que há é
pouca gente para dar por isso.
óóóó —
óóóóóóóóó — óóóóóóóóóóóóóóó
(O vento lá
fora).
Álvaro de Campos, Fernando
Pessoa
Interessante e a propósito: “Artur
tem um problema”
